車輛過戶后，原行駛證會由車輛管理所收回，并為新車主發放新的行駛證。

原車主在這一過程中，應保留一份行駛證的復印件或掃描件作為備份，以防未來需要證明車輛歷史所有權時使用。而且原車主不能隨意丟棄原行駛證，更不能試圖保留或使用已過戶的行駛證，以免產生法律問題。

新車主如果住在車輛管理所管轄區域內，車輛管理所應當自受理申請之日起一日內，確認機動車，核對車輛識別代號拓印膜，審查提交的證明、憑證，收回號牌、行駛證，確定新的機動車號牌號碼，在機動車登記證書上簽注轉移事項，重新核發號牌、行駛證和檢驗合格標志。

新車主申請新行駛證時，要攜帶身份證、購車發票、過戶證明等材料到車輛管理所，填寫相關申請表格，支付相關費用并提交申請，然后領到新的行駛證。

申請轉移登記時，現機動車所有人應當填寫申請表，交驗機動車，并提交現機動車所有人的身份證明、機動車所有權轉移的證明和憑證、機動車登記證書、機動車行駛證（若屬于海關監管的機動車，還應當提交《中華人民共和國海關監管車輛解除監管證明書》或者海關批準的轉讓證明；屬于超過檢驗有效期的機動車，還應當提交機動車安全技術檢驗合格證明和交通事故責任強制保險憑證）。

總之，無論是原車主還是新車主，在車輛過戶后處理行駛證的過程中，都要嚴格按照規定進行，確保手續齊全、合法合規，這樣才能順利完成行駛證的交接和更新。